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복권 시뮬레이션

시뮬레이션의 개념을 이해하기 위해 베르누이 분포를 따르는 확률변수를 시뮬레이션으로 생성하는 방법을 설명합니다. 또한 컴퓨터로 생성되는 확률변수를 난수라고 부를 수 있습니다. 

이 책에서는 확률변수와 난수라는 용어를 거의 같은 의미로 사용합니다. 앞으로 소개하는 방법은 베르누이 분포를 따르는 난수를 생성하는 시뮬레이션이라고 할 수 있습니다.

컴퓨터에서 가상으로 추첨을 수행해볼 것입니다. 당첨이 2장, 꽝이 8장 들어간 검은 상자에서 무작위로 복권을 1장 뽑습니다. 그리고 복권이 당첨인지 여부를 기록합니다. 무작위로 추첨하므로 0.2 확률로 당첨이 나온다고 가정합니다. 

따라서 이 추첨 시뮬레이션은 성공확률 베르누이 시행으로 생각할 수 있습니다

분석 준비

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복권 1장 시뮬레이션

복권을 1장 뽑는 시뮬레이션을 실행합니다. 간단하지만 파이썬으로 시뮬레이션하는 방법은 다른 분야에도 응용할 수 있으니 꼭 익혀두기 바랍니다.

넘파이 배열로10장짜리 복권 변수^lottery를 준비합니다. 숫자1이 당첨이고 0이 꽝입니다.

당첨 수를 전체 복권의 매수로 나누어 성공확률을 구할 수 있습니다. 이번에는10장 중2장이 당첨이므로 성공확률은 0.2입니다.

이제 복권을 1장 뽑습니다. 넘파이 배열에서 모든 요소를 동일한 확률로 추출하려면 다음과 같이 np.random.choice 함수를 사용합니다. 함수의 인수로 추출할 대상이 되는 복권 lottery와 복권을 뽑는 횟수인 size를 지정합니다. replace=True는 한 번 뽑은 복권을 다시 상자로 되돌리는 인수 지정입니다. 이를 복원추출이라고 합니다. 뽑은 복권을 되돌리지 않으면 비복원추출이라고 합니다. 이번에는 복권을1장만 뽑으므로 설정할 필요는 없지만 참고하기 위해서 설정해둡니다.

결과는 넘파이 배열입니다. 이번에는 꽝 복권이 나왔습니다. 복권을 한 번 뽑는 시도를 세 번 반복해봅시다

첫 번째와 세 번째는 꽝이었지만 두 번째는 당첨입니다. 같은 코드를 실행하고 있지만 실행할 때마다 확률적으로 결과가 바뀝니다. 여러분이 앞의 코드를 실행하면 첫 번째 시도에서 당첨이 나오거나 세 번 다 꽝이거나 등 실행할 때마다 다른 결과가 나타날 것입니다. 이처럼 파이썬 시뮬레이션을 활용하면 확률적 변동을 이해하는 데 매우 유용합니다.

복권 10장 시뮬레이션

다음으로 베르누이 시행을 넘어 10장의 복권 뽑기 결과를 확인하는 시뮬레이션을 실행합니다. 성공확률이 0.2인 복권을 10장 뽑았을 때 모두 꽝인 확률이나 1장만 당첨이 나올 확률은 얼마일까요. 이는 나중에 소개할 이항분포라는 확률분포에 해당합니다.

우선 복권을 10장 뽑는 방법을 설명합니다. np.random.choice 함수의 인수에 size=10이라고 설정하기만 하면 복권을 10장 뽑을 수 있습니다.

세 번 실행했지만 결과는 무작위로 바뀝니다. 첫 번째는 10장 모두가 꽝이었습니다. 두 번째는 당첨이 1장, 세 번째는 당첨이 2장입니다.

난수 생성 시뮬레이션은 확률적으로 결과가 바뀝니다. 그러나 난수 시드random seed를 지정하여 결과를 고정할 수 있습니다. 이 책에 기재한 내용과 같은 결과를 여러분이 재현할 수 있도록 여기에서 난수 시드를 소개합니다.

난수 시드를 설정하려면 np.random.seed 함수를 사용합니다. 인수에는 원하는 숫자를 넣습니다. 같은 숫자를 지정하면 같은 결과가 나옵니다. 이번에는 인수에1을 설정했습니다.

np.random.seed 함수와 np.random.choice 함수를 번갈아 실행하면 확실히 3장의 당첨이 나옵니다. 앞의 코드를 여러 번 실행해도 마찬가지입니다.

np.random.seed 함수를 한 번 실행한 후 np.random.choice 함수를 연속으로 실행하면 결과는 무작위로 바뀝니다.

첫 번째는 당첨 3장, 두 번째는 당첨 0장, 세 번째는 당첨 3장입니다. 이러한 변화의 패턴은 난수시드를 지정하는 것으로 고정됩니다. 즉 앞의 코드를 다시 실행해도 ‘첫 번째는 당첨 3장, 두 번째는 당첨 0장, 세 번째는 당첨 3장’이 되는 것은 변하지 않습니다.

np.sum 함수를 사용하면 추첨 결과를 합산하여 당첨 매수를 알 수 있습니다.

복권 10장 시행을 1만 회 반복하는 시뮬레이션

복권을 10장 뽑고 당첨 매수를 기록하는 시행을 1만 회 반복 실행해봅시다. 우선 시뮬레이션을준비합니다. 시행횟수인 n_trial을10000으로 설정했습니다. 또한1만 회의 결과를 저장하기위해binomial_result_array를 준비했습니다.

이어서 시뮬레이션을 시행합니다. 첫 번째 줄에서 난수 시드를 설정합니다. 두 번째 줄은 for반복문입니다. 인덱스 i를 0에서 n_trial까지 늘리면서 아래 두 줄의 코드를 반복해서 실행합니다.

for 문에서 np.random.choice 함수를 사용하여 복권을 뽑아 결과를 sample에 저장합니다. size=10으로 지정하여 복권은 10장 뽑습니다. 그리고 당첨 수를 binomial_result_array에 저장합니다.

binomial_result_array의 처음 10개를 가져옵니다. 당첨이 3장 나오거나, 1장 나오거나, 전혀 나오지 않는 등, 무작위로 결과가 바뀌고 있는 것을 알 수 있습니다.

이제 시뮬레이션 결과의 상대도수분포를 얻습니다. 계급은 0에서 10까지1씩 변화시켰습니다.

이어서 히스토그램을 그립니다. 예상할 수 있듯이 당첨 매수가 2장인 부근에 사람이 많은 것을 알 수 있습니다.

파이썬 코드로 풀어보는 친절한 통계학 입문서

콘텐츠 추천, 데이터 분석 등 현대 사회의 중요한 의사결정은 통계를 기반으로 이루어집니다. 하지만 통계학의 수식과 이론만으로는 그 개념이 잘 와닿지 않을 때가 많습니다. 이 책은 그러한 어려움을 덜어주고자 이론과 더불어 파이썬 코드와 실습을 통해 직관적으로 이해할 수 있는 길을 안내합니다. 넘파이와 팬더스 라이브러리로 데이터를 분석하고, 맷플롯립과 시본을 이용해 데이터를 시각화합니다. 
 

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